数式集

数式集 Formulae Handbook Jan Braun VCC ≥ nL ML maxon academy

序文 本数式集には、ドライブシステムに必要なすべてのコンポーネントと関連して最も重要 な計算式がリストアップされています。フローチャートを使用することで、駆動を素早 く選択できるようになっています。多くの図解、記号についての明確な説明が、数式の 理解に役立ちます。 本書にはマクソン総合カタログ、さらにmaxon academy 出版の書籍『The selection of high-precision microdrives 』からの最も重要な数式が集められています。 本数式集を編集する動機は、マクソンDCドライブ（約500W以下の小型･高出力ド ライブユニット）の50年にもおよぶサクセスストーリーを綴った『The selection of high-precision microdrives 』（Dr. Urs Kafader 著）です。この数式集は上記の書を補 完する目的で、エンジニア・講師・学生を対象に執筆されました。 謝辞 まずは本数式集を執筆する勇気を与えてくださったDr. Urs Kafaderに感謝の意を表明し ます。完璧なレイアウトとイラストはパトリシア・ガブリエル氏とベニ・アンデルハル デン氏によるものです。ウアス・カファデル氏、バルバラ・シュルプ氏、アニヤ・グノ ス氏、シュテファン・バウマン氏、マルティン・リュエッグ氏、ミヒャエル・バウムガ ルトネル氏、マルティン・ヴィンドリン氏、イエンツ・シュルツェ氏、アルベルト・ブ ヘリ氏、マルティン・オーデルマット氏、そしてヴァルター・シュミット氏には、原稿 に目を通していただき、貴重なアドバイスをいただきました。maxon motor ag の大勢 のスタッフには、私の疑問に対して惜しみないサポートをいただきました。 ザクセルン市、2016 年 春 Jan Braun 第3版　2016年 © 2016, maxon academy 本著作は著作権により保護されます。特に外国語への翻訳、複製、データ処理システム への保存、転載、口頭発表における、すべての権利を留保します。この著作内で商標登 録マークや一般名称などが言及されることは、これらが商標法において保護されていな いということにはなりません。この著作にあるすべての情報（特に数値データ、アプリ ケーション、量的データ、ならびに助言や提言）は、慎重に調査されたものですが、誤 字脱字のような精度を保証することはできません。ここに提供する情報の正確さは、個 々の事例においてユーザ自身が確認する必要があります。著者、出版社および／または その代理人は、人身傷害、物的損害、金銭的損失に対して責任を負いません。

立体図形 図 質量、慣性モーメント m = 43 · ρ · π · (r 3 a − r 3 i ) 中空球 2 r 5 − r 5 Jx = Jy = Jz = 5 · m · a i r 3 a − r 3 i m = ρ · a · b · c 直方体 J 1 x = 2 12 · m· (b + c2) m = ρ · A · l 細い棒 y J = J 1 1 x z = 2 · m · l2 m = 13 · ρ · a · b · h 四角錐 J 1 x = 2 0 · m · (a2 + b2) Jy = 1 · m · (b2 + 320 4 h 2) x2 m = ρ · π · ∫ x1 f 2(x) · dx 任意の回転体 1 x2 Jx = 2 · ρ · π · ∫ x1 f 4(x) · dx シュタイナーの定理 重心Sを通る軸 sに、rs の距離 Jx = m · r 2 s + Js で、ある平行な回転軸xに関 する慣性モーメント 記号 名称 SI 単位 記号 名称 SI 単位 A 断面積 m2 h 高さ m Js 重心Sの中心を通る軸sに関する l 長さ m 慣性モーメント kgm2 m 質量 kg Jx 回転軸xに関する慣性モーメント kgm2 ra 外半径 m Jy 回転軸yに関する慣性モーメント kgm2 ri 内半径 m Jz 回転軸zに関する慣性モーメント kgm2 rs 軸sの重心Sからの距離 m a a辺の長さ m ρ 密度 kg/m3 b 辺bの長さ m x1 x軸上の点 1 m c 辺cの長さ m x2 x軸上の点 2 m maxon Formulae Handbook 13

3/3 台形 三角形 最小加速度／力のために最適化（ΔsとΔt 最小出力のために最適化（ΔsとΔtが与え が与えられている時） られている時）：熱的に最も有利 最小時間要件のために最適化（Δsとamaxが 与えられている時） v v max max ∆s ∆s ∆ttot ∆ttot vmax = 1.5 · Δs Δt v = 2 · Δs max tot Δttot a · Δs max = 4.5 Δt 2 amax = 4 · Δs tot Δt 2 tot Δttot = 1.5 · Δs v Δt 2 · Δs max tot = vmax v 2 v 2 amax = 2 · max ax Δs a m max = Δs Δt 3 Δs ≈ 2.12 · Δs s tot = 2 · a Δttot = 2 · Δ a max amax max v 1 max = · Δs · amax ≈ 0.7 · Δs · amax vmax = Δs · a 2 max Δs = 2 1 3 · Δttot · vmax Δs = 2 · Δttot · vmax v v amax = 3 · max Δt amax = 2 · max tot Δttot Δs = 2 9 · a 2 max · Δttot ≈ 0.22 · a 2 max Δttot Δs = 14 · amax · Δt 2 tot v x = 1 3 · a Δt v = 1 · a ma max · Δttot ≈ 0.33 · amax tot max 2 max · Δttot v 2 v 2 Δs = 2 · max a Δs = max max amax v v Δttot = 3 · max a Δt 2 · max max tot = amax 記号 名称 SI 単位 記号 名称 SI 単位 amax 最大加速度 m/s2 Δs 距離 m vmax 最大速度 m/s Δttot 総時間 s maxon Formulae Handbook 17

2.4 典型的な回転運動プロファイル プロファイル 一般情報 対称 限られた回転数での長い回 適合性 転運動 n n max max ∆φ ∆φ ダイヤグラム ∆ta ∆tb ∆tc ∆ta ∆tb ∆ta ∆ttot ∆ttot タスク： n = 3 0 · Δφ 30 max π Δt Δtc nmax = · Δφ tot − Δta + π (Δttot − Δta) 角 Δφ Δt 2 を時間内 tot に進む Δφ α Δφ max = α Δt − Δta + Δtc max = (Δt tot 2 ·Δta tot − Δta) · Δta Δt = 30 Δφ Δta + Δt · c 30 Δφ Δt 角 Δφ を tot = π · + Δt 制限された回転数 tot π n + max 2 nmax a n n π n max で進む π α a α max = 0 · m x 3 Δt max = max 30 · Δt a a Δφ Δt 角 Δφ を制限された角加速 tot = α Δta max · Δt + a 度 αmax で進む n 30 max = π · αmax · Δta π Δt + Δt π Δφ = a c 動きを時間内 Δt 30 · n m a x · (Δttot − Δta) tot に最小回 30 · n Δφ = max · 2 + Δtb 転数 n π n π n max で完了する α ax α max max = 3 0 · m Δt max = a 3 0 · Δta Δφ = α 動きを時間内 Δt max · (Δttot − Δta) · Δta tot に最大角 加速度 αmax で完了する nmax = 30 π · αmax · Δta 制限された回転数 nmax と 制限された角加速度 αmax の動き 記号 名称 SI 単位 記号 名称 SI 単位 αmax 最大角加速度 rad/s2 Δφ 回転角度 rad Δta 時間 a s Δtb 時間 b s 記号 名称 maxon Δtc 時間 c s nmax 負荷サイクルの最大回転数 rpm Δttot 総時間 s 18 maxon Formulae Handbook